Resumen.- El presente trabajo presenta un modelo de simulación utilizando el sistema de software ProModel para la planificación de la producción, optimizando el rendimiento económico. El proyecto fue desarrollado estudiando el caso de la panadería de la zona de Villa San Antonio ubicada en la zona este de la ciudad de La Paz, esta panadería vende pan corriente. La panadería elabora el pan únicamente en lotes de 10. Cada pan tiene un costo de fabricación de 20 cts. de boliviano. La demanda diaria total de pan generalmente también se presenta en múltiplos de 10. Los datos obtenidos en la zona de San Antonio, demuestran que ésta demanda varía de 1500 a 2000 panes diarios. Un pan se vende a 30 cts. de boliviano y si sobra pan al final del día se vende a una cocina de beneficencia a un precio de recuperación de 10 cts. de boliviano por pan. En la mencionada panadería no se realizó anteriormente ningún trabajo de simulación, cualquier etapa de la producción de pan se la realiza con pura estimación, es por esa razón que en muchos días la venta de pan en horas de la mañana se extiende casi hasta el medio día o hasta que se agote el producto. Mediante el modelo de simulación se pretende maximizar la ganancia de la panadería, logrando de ésta manera satisfacer la demanda y tener mayor utilidad. El modelo desarrollado en este trabajo resuelve a través de la simulación el problema típico de estimación de la cantidad óptima a producir de un producto cuyos precios de elaboración, venta y descarte son conocidos. Este modelo plantea una ecuación de ganancia en base a la demanda y el precio, lógicamente el resultado de esta ecuación se ve afectado por el valor probabilístico que adquiere la demanda. El estudio de simulación realizado en la panadería mencionada, demuestra que para tener una máxima ganancia y por lo tanto una mayor utilidad se debe producir alrededor de 1800 panes al día para no tener un excedente de producción y al mismo tiempo satisfacer toda la demanda.

INTRODUCCIÓN

Para poder elaborar este proyecto se escogió la panadería de la zona de Villa San Antonio ubicada en la zona este de la cuidad de La Paz, esta panadería vende pan corriente. Cada mañana la panadería satisface la demanda del día con pan recién horneado.

La panadería elabora el pan únicamente en lotes de 10. Cada pan tiene un costo de fabricación de 20 cts. de boliviano. Para los fines de este proyecto se considerará la demanda diaria total de pan presentada en múltiplos de 10 (este redondeo será útil para definir mejor los intervalos).

Los datos obtenidos en la zona de San Antonio, demuestran que esta demanda varía de 1500 a 2000 panes diarios. Un pan se vende a 30 cts. de boliviano y si sobra pan al final del día se vende a una cocina de beneficencia a un precio de rescate de 10 cts. de boliviano por pan con la consiguiente pérdida de 10 cts. (recuérdese que el precio de elaboración es de 20 cts.).

En la mencionada panadería no se realizó ningún trabajo de simulación anterior, cualquier etapa de la producción de pan se la realiza por pura estimación, es por esa razón que en muchos días la venta de pan en horas de la mañana se extiende casi hasta el medio día o hasta que se agote el producto, pero algunas veces, se tiene que dar el sobrante del producto.

También se da el caso de que el pan se agota demasiado rápido y en estos casos no se puede cubrir la demanda existente. Este fenómeno de escasez ocurre con una frecuencia de aproximadamente 26% sobre los 30 días considerados en un mes. Similarmente la sobreproducción ocurre en aproximadamente un 40% de los 30 días de un mes.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Mediante el modelo de simulación, maximizar la ganancia de la panadería, logrando de ésta manera satisfacer la demanda y tener mayor utilidad.

OBJETIVOS ESPECÌFICOS

• Conocer el número de panes que se deben elaborar diariamente para satisfacer la demanda.

• Conocer el número de panes que se deben elaborar diariamente para que las ganancias de la panadería sean las máximas.

• Formular un modelo que permita establecer las ganancias.

DISEÑO METODOLÓGICO

La técnica de simulación se puede definir como una técnica que imita el funcionamiento de un sistema del mundo real a medida que evoluciona en un periodo de tiempo. Hay dos tipos de modelos de simulación: el estático y el dinámico. Un modelo de simulación estática representa un sistema en determinado punto en el tiempo. Un modelo de simulación dinámica representa a un sistema cuando evoluciona en el tiempo.

Debido a su versatilidad ProModel fue escogido como el software para la implementación del modelo. Este software provee además ventajas adicionales como representación gráfica del modelo y variedad de reportes numéricos.

El proceso de simulación consiste en varias etapas distintas. Cada etapa estudia algo distinto, pero en general se tiene el siguiente marco:

1. Formular el modelo

2. Reunir datos y crear un modelo

3. Adaptar el modelo a la computadora

4. Comprobar el modelo de computadora

5. Validar el modelo de simulación

6. Diseñar el experimento

7. Llevar a cabo las ejecuciones de simulación

8. Documentar y organizar el modelo.

RESULTADOS

Simulación de Monte Carlo

El procedimiento de generación de valores aleatorios a partir de distribuciones dadas de probabilidad se llama generación de números aleatorios o muestreo de Monte Carlo. El principio de muestreo se basa en la interpretación de probabilidades de frecuencia y requiere una corriente uniforme de números aleatorios

Generación de números aleatorios uniformes

Uno de los métodos más comunes utilizados para generar números aleatorios que siguen una distribución conocida se basa en utilizar números aleatorios uniformemente distribuidos entre 0 y 1.

Formulación del modelo

La ganancia se determina con la siguiente relación:

G = Yv – Cf + Yr – Cgp

Donde:

G : Ganancia o utilidad [Bs./ día]
Yv: Ingreso por ventas [Bs./ día] 
Cf: Costo de fabricación [Bs./ día]
Yr: Ingreso de recuperación [Bs./ día]
Cgp: Costo por ganancia pérdida [Bs./ día]

Datos recopilados

Diseño del experimento

Para resolver el problema por simulación es necesario evaluar diversas políticas. En este caso, fue definida una política como el número de panes que se debe hornear cada día. Cada política dada se evalúa entonces durante un periodo fijo para determinar su margen de ganancias. La política que produzca las mayores ganancias se escogerá como la mejor.

Los datos fueron recolectados a través de observación directa, es decir, se observó, anotó y cronometró el proceso de elaboración de pan durante varios días. El principal inconveniente de este proceso fue tener que permanecer en el sitio de observación por varias horas, para resolver este inconveniente dividimos el trabajo en turnos.

Para determinar el periodo de demanda de la semana, la cual puede ir de lunes a viernes y de sábado a domingo se calculó la distribución de probabilidad acumulada y luego se establecieron los intervalos para los números aleatorios.

Entonces para determinar el periodo de demanda, lo que hizo fue generar un número aleatorio y compararlo con las asignaciones de los intervalos de números aleatorios como puede apreciarse en la tabla 1.

Tabla 1. Relación entre periodos y demanda.

Determinación de la probabilidad

En base a la tabla 1 se generó la distribución de probabilidad acumulada de demanda y los intervalos de números aleatorios para cada uno de los dos periodos de demanda. Entonces para generar una demanda, tan solo se debe generar un número aleatorio que fue comparado con las asignaciones de números aleatorios (tabla 2).

Tabla 2. Distribuciones de frecuencia.

Para evaluar una política, la simulación fue ejecutada para 20 días. Al final de la simulación se promediaron los márgenes de utilidad del conjunto de días para obtener la ganancia esperada por día de esa política. En este caso cada día es una replicación o simulación independiente (tabla 3).

Tabla 3. Demanda por tiempo de periodo.

La tabla 4 contiene las probabilidades acumuladas y los intervalos de frecuencia.

Tabla 4. Probabilidad acumulada e intervalos para la demanda.

En la tabla 5 pueden apreciarse los datos que alimentaron el modelo de simulación.

Tabla 5. Datos para la simulación en la elaboración de panes.

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

La tabla 6 presenta los resultados obtenidos por el modelo de simulación.

Tabla 6. Presentación de resultados.

Los resultados obtenidos son mostrados gráficamente en la figura 2 donde puede apreciarse claramente la relación entre la ganancia y la demanda.

Figura 2. Comparación entre demanda y ganancia.

CONCLUSIONES

Con la información provista por el modelo de simulación se pudo determinar que la relación existente entre la demanda y la ganancia es una función polinomial de cuarto grado expresado de la siguiente manera:

Ganancia = - 9,374x10-6 X4
                + 6,511x10-3 X3 
                1,74983 X2
                + 215,4749 X 
                – 9885,07

Donde X es la demanda de pan.

Con esto en mente se pudo concluir que el estudio de simulación realizado en la panadería mencionada demuestra que para tener una máxima ganancia y por lo tanto una mayor utilidad se debe: producir alrededor de 1800 panes al día para no tener un excedente de producción y al mismo tiempo satisfacer toda la demanda.

La ganancia no es proporcional a la demanda de pan; esto se debe a que no siempre se vende todo lo que se produce ocasionando pérdida en la panadería. Esto explica la tendencia de la gráfica Ganancia vs. Demanda.

Como la mayoría de las técnicas la simulación tiene sus ventajas y desventajas. La ventaja principal es que la teoría de la simulación es relativamente directa. En particular la construcción del modelo en ProModel fue bastante simple, probando de ésta manera la aseveración inicial acerca de la versatilidad de ProModel.

Fue vital para efectuar esta simulación recopilar datos confiables respecto a la demanda por periodo (mañana, tarde y noche); ya que de lo contrario no se podría obtener la dependencia correcta entre la demanda y la ganancia.

Debe tomarse muy en cuenta que esta simulación puede extenderse a toda la zona este de la ciudad de La Paz ya que en la mayoría de los casos se presentan eventos similares.

BIBLIOGRAFÍA

HARREL CHARLES, GLOSH BIMAN K., BOWDEN ROYCE, Simulation Using ProModel, McGraw-Hill Higher Education, , First Edition, 2000, ISBN 0-07-234144-0.

EVANS JAMES R., OLSON DAVID L., Introduction to Simulation and Risk Analysis, Prentice Hall, Second Edition, 2002, ISBN 0-13-032928-2.

www.cienciahoy.org/ hoy62/pan.htm