Resumen - El análisis de imágenes por computadora es uno de los campos más ricos y amplios en el que el profesional informático puede involucrarse. La informática ha dejado de ser una ciencia independiente, convirtiéndose en una ciencia de integración multidisciplinaria. En este trabajo se presenta la segmentación de imágenes de radiografía, empleando una modificación a un modelo ya existente. Como resultado de esta modificación se tiene el ejemplo del análisis de movilidad vertebral (relativa) a nivel cervical.

1 INTRODUCCIÓN

La segmentación de imágenes envuelve un proceso de extracción de un objeto deseado desde el fondo o background de la imagen que se analiza [1]. El proceso en sí se convierte en una tarea compleja, puesto que la forma del objeto a segmentar no necesariamente es regular o sus límites no están bien definidos.

Existe una variedad diversa de métodos y técnicas de segmentación como ser los basados en el análisis de textura [2], modelos de contorno activos [3] cortes anidados [4], entre los más notables.

Los modelos de contorno activo (Active Contour Model) también conocidos como "snakes", han sido y son empleados como base para el proceso de segmentación, existiendo una gran variación del modelo original de Kass [KAS87]: los balones (ballons) modelos presentados por Cohen [5] están basados en métodos de elementos finitos (FEM), modelos de formas activas (Active Stape Models) [5] y el Modelo Dinámico de Contorno Discreto presentado por Lobregt y Viergever [6].

Al ser la Visión por Computadora un campo ampliamente extendido [7,8], desde aplicaciones industriales a la investigación espacial, de análisis médico a tecnologías biomédicas, en este artículo se presenta una variación al modelo de Lobregt-Viergever, basado en la convergencia de datos, su aplicación ha sido realizada sobre vértebras y otros elementos óseos del cuerpo humano [9,10].

2 UN SISTEMA DE VISION POR COMPUTADOR

Se definirá un sistema de visión como un entorno en el cual un número definido de componentes interactúa para obtener resultados esperados. En el caso del presente estudio un sistema de visión está compuesto por todos los elementos descritos en la figura 1.

Este sistema procesará una imagen de rayos X (input) y generará un reporte referido a la segmentación de la imagen, el cual podrá ser un reporte con datos numéricos o gráficos.

Figura 1. Componentes de un sistema de visión.

El proceso interno que permite la preparación de la imagen para una segmentación es un conjunto de algoritmos para la mejora y el análisis de la imagen a tratar.

2.1 MEJORA DE IMAGEN

La mejora de la imagen (image improvement) significa el trabajar con técnicas que permitan mejorar la calidad de la imagen con la que se trabajan; algunas de estas técnicas son: manipulación de contraste, modificación del histograma, eliminación de ruido, etc.

Como ejemplo se presenta a continuación la eliminación de ruido (noise cleaning) empleado un filtro del promedio de los pixels alrededor de un íxel dado. El resultado de la aplicación de la ecuación 1 puede observarse en a figura 2.

Ecuación 1. Filtro promedio.

Figura 2. Resultado de aplicar el filtro promedio.

2.2 ANALISIS DE IMÁGENES

Extraer los datos de una imagen, debe tener como objetivo el brindar información al experto que analiza la imagen. Para poder llevar a cabo un análisis de las características de la imagen se aplican técnicas de detección y segmentación de imágenes. Estas técnicas pueden ser aplicadas a toda la imagen o a una región particular de la misma.

El presente estudio hace énfasis en la segmentación de imágenes aplicando una variación sobre el modelo DDCM.

3 EL MODELO DDCM

Este modelo es una estructura que trabaja con un conjunto de vértices conectados. A partir de una forma o modelo inicial, creado con un mínimo de iteraciones el modelo comienza a crecer tendiendo a adaptarse al contorno deseado.

La figura 3 representa la estructura básica del modelo.

Figura 3. El modelo DDCM consiste de un conjunto de vértice conectados por arcos.

El crecimiento del mismo (deformación) es controlado y conducido a través del empleo de las fuerzas internas y fuerzas externas, que tienden a tener un equilibrio.

3.1 FUERZAS INTERNAS

Las fuerzas internas son representadas en la figura 4, ejercen un efecto que permite la reducción de la curvatura local, lo que produce un alizamiento (smooth) de la imagen. Estas fuerzas internas son conducidas por la dirección tangencial y por la dirección radial, ambas locales a un vértice dado, figura 5.

Figura 4. Representación de las fuerzas internas

Figura 5. Las direcciones tangencial (t) y radial (r).

3.2 FUERZAS EXTERNAS

Las fuerzas externas son aplicadas al modelo para mover la curva e intentar alcanzar el contorno buscado.

Dependiendo de los parámetros predefinidos por el usuario, las fuerzas externas permitirán conocer la distancia entre dos vértices, y si la misma esta fuera los límites permitidos se procederá a la adición de un vértice adicional o a la reducción de la distancia entre dos vértices figura 6.a y 6.b. Este proceso asegura que la distancia entre los vértices del modelo esta parametrizada.

Figura 6. Regularización de la distancia entre dos vértices.

4 LA MODIFICACIÓN DEL MODELO DDCM

Debido a que el proceso de deformación del modelo DDCM no tiene un parámetro de detención automática en la segmentación de la imagen, fue necesario añadir un criterio de convergencia que permite detener la búsqueda del contorno cuando las variaciones entre dos contornos parciales son mínimas, es decir cuando el modelo deja de tener cambios importantes y se llega a una convergencia de datos.

Ecuación 2. Ecuación de correlación.

Para determinar la convergencia de los datos, se aplica un modelo de correlación lineal, descrito en la ecuación 2, que aplicada sobre el conjunto de puntos (pixels que pertenecen al contorno a segmentar) permite determinar el grado de convergencia de nuestro modelo.

En la figura 7 se muestra un ejemplo de la aplicación del modelo DDCM con el criterio de convergencia (a) y sin el criterio de convergencia (b).

Figura 7. El proceso DDCM. (a) con el criterio de convergencia,
(b) sin el criterio de convergencia.

De la figura 7.a se pueden realizar los siguientes comentarios: la vértebra 1 ha sido segmentada luego de 36 iteraciones; la vértebra 2 ha sido segmentada luego de 64 iteraciones y finalmente la vértebra 3 se ha segmentado al cabo de 40 iteraciones. Las tres vértebras han alcanzado un nivel de convergencia que ha permitido detener el proceso de deformación. Sin embargo en la figura 7.b se ha producido un desbordamiento de los contornos buscados, habiéndose detenido luego de 100 iteraciones.

El ejemplo anterior ha permitido aplicar esta modificación al modelo original DDCM de tal manera que la segmentación de elementos óseos, particularmente vértebras para poder posteriormente realizar análisis de movilidad en la columna cervical. Algunos de estos casos de estudio son presentados en el punto siguiente.

5 EVALUACIÓN DE RESULTADOS

Se ha procedido a la detección del contorno de una región de la columna cervical, figura 8.a. Sobre este contorno se realiza una segmentación parcial de algunos cuerpos vertebrales, figura 8.b. La segmentación parcial se la realiza debido a que no todas las vértebras han dado un contorno adecuado para intentar una segmentación total. En la figura 8.c se tiene una representación de la dirección de movilidad de cada una de las vértebras en una posición determinada, y finalmente la figura 8.d representa la curva de movilidad total del conjunto de vértebras.

En la tabla 1 se tiene un resumen de la interpretación que se debe dar a los términos "movilidad de cada vértebra" y "movilidad total".
 

Vértebra	Angulo	Porcentaje
C3	-16.7 o	0.2394
C4	-11.3 o	0.1621
C5	-7.6 o	0.1089
C6	7.6 o	0.1089
C7	26.6 o	0.3807

Tabla 1. Informe de movilidad figura 8.

De la tabla 1 se puede resumir por ejemplo que la vértebra C3 tiene un ángulo relativo de -16.7o, que corresponden a una participación en la curva del 23.94%. Un comentario general del análisis puede especificar que las vértebras C3 y C7 tienen la mayor participación en la curvatura, observándose una ruptura de la curva entre C5 y C6, esta ruptura indica un cambio de dirección del ángulo vertebral.

Figura 8. Análisis de movilidad de la columna cervical.

6 CONCLUSIONES

El tratamiento de imágenes computarizado no debe tender a tan sólo la manipulación y mejoramiento de las imágenes; sino más bien a extraer datos que en su conjunto formaran información de muy alto valor para los expertos del área a la cual pertenece la imagen que se trata.

En la actualidad existen una gran cantidad de algoritmos (técnicas y modelos) que permiten extraer los datos de una imagen, es al profesional informático a quien le corresponde interactuar con especialistas de otras áreas para que estos datos tenga el valor de información necesarios, de tal manera que puedan apoyar y ayudar en la toma de decisiones.

7 BIBLIOGRAFÍA

[1] Raj S. Archarya and Raghu P. Menon; "A Review of Biomedical Image Segmentation Techniques"; in Deformable Models in Medical Image Analysis; pp. 140-161; 1998.

[2] Cecilia Di Ruberto, Giuseppe Rodriguez, Sergio Vitulano; "Image Segmentation by Texture Analysis"; Proceedings of the 10th International Conference on Image Analysis and Processing; 1998.

[3] Michael Kass, Andrew Witkin And Demetri Terzopoulos; "Snakes: Active Contour Models"; International. Journal Computer Vision, 1987, pp. 321-33.

[4] Olga Veksler; "Image Segmentation by Nested Cuts"; Proceedings of the Computer Vision and Pattern Recognition CVPR'00; 2000.

[5] Laurent D. Cohen and Isaac Cohen; "Finite-Element Methods for Active Contour Models and Balloons For 2-D and 3-D Images"; IEEE Transactions on PAMI Vol. 15 No. 11, November 1993.

[6] Steven Lobregt and Max A. Viergever; "A Discrete Dynamic Contour Model"; IEEE Transactions on Medical Imaging Vol. 14 No. 1; March 1995.

[7] Germán Rico, Mohammed Benjelloun, Gaetan Libert ; "Detection, Localization and Representation of Cervical Vertebrae"; Computer Vision Winter Workshop 2001; Bled, Slovenia; February 2001.

[8] Mohammed Benjelloun, Germán Rico ; Poster Presentation, "Détection de défauts sur des produits plats en défilement rapide"; International Conference on Image and Signal Processing; Agadir, Morocco; May 2001.

[9] Germán Rico, Mohammed Benjelloun, Gaetan Libert; "Semi-Automatic Corner Detection and Validation of Cervical Vertebrae"; International Conference on Image and Signal Processing; Agadir, Morocco; May 2001.

[10] Germán Rico, "Vertebral Mobility Analysis using Computer Vision. An application in Osteopathy Clinic Investigation"; Tesis de Doctorado presentada en la Facultad Politécnica de Mons, Mayo 2002.